analitics

PERANCANGAN RANGKAIAN MATCHING

BAB I
PENDAHULUAN

Permasalahan utama dari telekomunikasi adalah fenomena menyampaikan informasi dari satu titik ke titik yang lain. Salah satu cara menyampaikan informasi adalah dengan media saluran transmisi. Agar komunikasi berjalan dengan baik maka informasi yang disampaikan melalui saluran transmisi harus berjalan semaksimal mungkin atau dapat mengirim daya secara maksimal. Oleh karena itu diperlukan adanya penyesuaian antara beban saluran transmisi dengan saluran transmisi tersebut untuk mendapatkan komunikasi yang maksimal.
Dalam saluran transmisi untuk saluran komunikasi, masalah penyesuaian impedansi merupakan permasalahan yang amat penting, agar impedansi antara dua media atau dua rangkaian yang berhubungan dapat berfungsi dengan baik. Dengan dilakukan penyesuaian impedansi, maka pantulan yang terjadi dapat diperkecil sehingga transfer daya dapat berjalan semaksimal mungkin (maximum power transfer), yang secara umum dapat dikatakan bahwa bila diantara dua media yang berbeda impedansinya dipasang rangkaian penyesuai impedansi, maka harga impedansi media satu bila dilihat dari sisi penyesuai impedansi yang dihubungkan dengan media tersebut sama dengan harga conjugate impedansi media yang lain. Penyesuaian impedansi saluran mempunyai kaitan yang erat dengan impedansi karakteristik saluran dan komponen (attenuasi/redaman) yang keduanya ditentukan oleh adanya komponen R, L, C dan G dalam saluran. Pada saluran lossless tidak mengandung komponen α (konstanta redaman). Adanya komponen α ini mempengaruhi analisa penyesuaian impedansi karena itu dalam analisis penyesuaian impedansi dibagi dua bagian :
1. penyesuaian impedansi untuk saluran lossless
2. penyesuaian impedansi untuk saluran lossy



BAB II
PEMBAHASAN


A.Saluran transmisi
Teori saluran transmisi membahas penghantar (baik berupa konduktor ataupun dielektrika tertentu) yang digunakan untuk menghubungkan suatu pembangkit sinyal, disebut juga sumber, dengan sebuah penerima (pemakai), atau disebut juga beban. Karena sinyal elektrik merambat ‚hanya’ dengan kecepatan cahaya, maka sinyal elektrik juga memerlukan suatu waktu tempuh tertentu untuk merambat dari suatu tempat (misalnya dari sumber) ke tempat yang lain (misalnya beban). Jika sinyal elektrik ini berubah secara cepat dengan waktu (berfrekuensi tinggi), waktu tempuh di atas menjadi signifikan. Waktu tempuh (delay) yang terjadi harus diperhatikan, sinyal yang keluar dari suatu saluran transmisi tidaklah sama dengan apa yang dimasukkan pada bagian inputnya. Cara lain untuk memahami hal di atas adalah dengan membandingkan panjang saluran transmisi yang dipergunakan dengan panjang gelombang sinyal yang dikirimkan melalui saluran tersebut.
Dilihat dari sudut rangkaian, suatu saluran transmisi akan mempunyai resistansi dan induktansi seri, yang membentuk impedansi seri dari kawat penghantar, serta konduktansi dan kapasitansi shunt dari dielektrikum yang terdapat diantara penghantar, yang bersama-sama membentuk admitansi shunt dari saluran. Parameter R, L, G, dan C yang ditunjukan pada gambar 1 dikenal sebagai konstanta-konstanta saluran primer, ini adalah resistansi seri R dalam Ohm (Ω), induktansi seri L dalam Henry (H), konduktansi shunt G dalam Siemen (S), dan kapasitansin C dalam Farad (F). Dimana R timbul karena adanya rugi-rugi tembaga, G timbul karena adanya kerugian dielektrik atau kebocoran yang terjadi antara dua penghantar. Sedangkan L dan C masing-masing timbul karena pengaruh medan magnet dan medan listrik.

Gambar 1. Model saluran transmisi dengan kerugian

B. VOLTAGE STANDING WAVE RATIO(VSWR)
Perbandingan gelombang-berdiri tegangan (voltage standing wave ratio = VSWR) didefinisikan sebagai berikut :
VSWR=Vmaks/Vmin
Dimana kuantitas Vmaks dan Vmin adalah seperti ditunjukan gambar saluran dimisalkan tanpa-rugi sehingga semua maksima mempunyai nilai yang sama, Vmaks, dan semua minimal mempunyai nilai Vmin.

Gambar 2. Gelombang berdiri(Standing Wave)

VSWR dapat mempunyai nilai dari satu sampai takterhingga, jadi, 1 ≤ VSWR ≤ ∞. VSWR yang ideal seharusnya sama dengan satu, karena ini merepresentasikan suatu keadaan yang disesuaikan (matched), dan pengaturan-pengaturan praktis pada saluran transmisi RF sering ditunjukan untuk membuat VSWR yang minimum. VSWR selalu suatu bilangan nyata (yaitu, bilangan yang tidak mempunyai bagian khayal).

C. Smith Chart
Penggunaan smith chart dalam saluran transmisi akan memudahkan penyelesaian masalah penyesuaian impedansi pada saluran transmisi. Penyelesaian masalah dengan menggunakan smith chart ini, sering disebut dengan penyelesaian masalah secara grafis. Sehingga akurasi hasil yang diperoleh sangat tergantung dari ketepatan kita pada saat memetakan titik-titik dan mentransformasinya ke titik-titik lain dalam smith chart tersebut. Semakin presisi pada saat memetakan dan mentransformasi titik-titik tersebut, semakin akurat pula hasil yang diperoleh. Dibanding dengan menggunakan perhitungan, relatif lebih banyak waktu dan tenaga diperlukan untuk memecahkan persoalan dengan dasar bilangan komplek tersebut, dibanding dengan perhitungan pada operasi dengan bilangan nyata. Untuk membantu pemecahan tersebut, dapat digunakan suatu peta (chart), yang dikenal dengan Peta Smith atau Smith Chart. Smith chart menggambarkan grafik Γ-plane dengan jaringan kurva bersifat linear dari lingkaran resistasi konstan dan reaktansi konstan yang digambarkan dalam satu kesatuan lingkaran. Sebenarnya, smith chart adalah pengambaran grafis kurva bersifat linear dalam histogram garis. Beberapa koefisien refleksi titik Γ jatuh pada saat perpotongan antara lingkaran resistansi dan reaktansi, r, x, dari penyesuaian impedansi maka dapat dibaca secara langsung z = r + jx. Sebaliknya, dengan memberikan z = r + jx dan menentukan perpotongan antara lingkaran r, x, titik kompleks Γ dapat ditempatkan dan nilainya dapat dibaca pada koordinat polar dan kartesian.
Gambar 3. Smith chart

D.Teknik penyesuaian impedansi/Matching impedance technique
Tujuan utama dari penyesuaian impedansi adalah untuk menyesuaikan impedansi satu ke impedansi yang lain agar terjadi konektifitas antar media. Media disini dapat diartikan sebagai suatu jaringan atau rangkaian yang berupa suatu sumber, saluran transmisi dan beban atau penerima. Bila impedansi kedua media tersebut tidak sama, maka akan terdapat daya yang dipantulkan. Daya pantul ini dapat mengurangi daya yang dikirimkan. Akibatnya daya yang sampai pada penerima menjadi sangat kecil dan kemungkinan tidak dapat dideteksi oleh penerima. Oleh sebab itu untuk meng-eliminasi refleksi akibat perbedaanimpedansi beban dengan impedansi gelombang, dipakai teknik penyamaan/penyesuaian impedansi (impedance matching techniques). Yang prinsip kerjanya adalah menyisipkan sebuah rangkaian matching di antara beban dan saluran transmisi yang akan dipasangkan

Gambar 4. Penyisipan rangkaian matching

D.1. Rangkaian Matching dengan Saluran Transmisi λ/4

Metode saluran trafo 1/4 λ adalah salah satu metode penyesuaian impedansi dimana sebagai penyesuaian impedansi digunakan saluran dengan panjang ¼λ dengan menentukan harga impedansi karakteristik sedemikian rupa sehingga dicapai matching impedansi dari dua media yang dihubungkan. Pada Gambar dapat dilihat contoh dari saluran 1/4λ dengan impedansi karakteristik Zo yang digunakan sebagai matching impedansi yang menghubungkan impedansi sumber ke beban.
Proses matching dengan beban riil
Bila ZL= R(riil), Saluran lain dengan impedansi karakteristik ZOI dengan panjang 1/4 λ dipasang langsung pada beban, dengan menggunakan rumus:
ZL01=√(Z01.Rr)
Dimana :
ZO = impedansi karakteristik saluran transmisi utama.

Gambar 5. Matcing impedansi dengan metode ¼λ pada beban riil

Contoh:
Diketahui :
Z01=50Ω
Rr=100Ω
Penyelesaian:
ZB=Z01=(Z02)^2/Rr maka Z02=√(Z01.Rr)=√50.100=70,71Ω

B. Proses matching dengan beban tidak riil / kompleks

Sedangkan jika beban impedansi tidak riil, maka beban itu dijadikan riil dengan menambahkan suatu saluran transmisi. Impedansi transformasi ini menjadi riil, jika diputar sampai impedansi beban itu ke posisi tegangan maksimum (pada sumbu riil positif), atau ke posisi tegangan minimum (pada sumbu riil negatif).
Gambar 6. Matcing impedansi dengan metode ¼λ dengan beban tidak riil

Contoh 1(diselesaikan dengan rumus):
sebuah impedansi beban 100 + j 100 Ω akan disambungkan ke saluran transmisi Z01 = 50 Ω. Untuk itu digunakan sebuah transformator λ/4 dengan impedansi gelombang Z02. Tetapi karena impedansi beban tidak riil, impedansi beban ini akan diputar dahulu sampai menuju sumbu riil dengan bantuan sebuah saluran transmisi lain dengan panjang l . Tentukanlah nilai-nilai yang diperlukannya, jika frekuensi kerja f = 500 MHz dan kecepatan phasa di saluran transmisi adalah kecepatan cahaya !

Penyelesaian:
Untuk mudahnya, diambil saluran transmisi di dekat beban yang sama dengan saluran transmisi penghubung, yaitu dengan Z01 = 50 Ω.

Sehingga faktor refleksi mutlaknya menjadi:

|r|=|(100+j100-50)/(100+j100+50)|=0,62

Proses pengubahan impedansi beban ZR menjadi impedansi yang riil, bisa dilakukan
dengan panjang saluran transmisi l = lmax.

lmax=φR/2β

dengan φR phasa dari faktor refleksi pada beban dengan :

r= (100+j100-50)/(100+j100+50) = (1+j2)/(3+j2)=(1+j2)/(3+j2).(3-j2)/(3-j2) = 1/13(7+j4)

φR=arctan(4/7)=29,740= 0,165π

dan

β= 2π/( λ) = 2πf/( c) = (2π5.〖10〗^8)/( 3.〖10〗^8 m) = 10π/( 3 m)

sehingga :

lmax= φR/( 2β) = ( 0,165π)/( 2.10π/3) m=0,0248m= 2,48cm

Impedansi menjadi ter-transformasi menjadi :

ZA=Z1. (1+|r|)/( 1-|r|) = 50 = (1+0,62)/( 1-0,62) = 213,28 Ω
Saluran transmisi kedua harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi :

Z02=√213,28.50 Ω = 103,27 Ω
Atau jika diinginkan sampai ke minimumnya, berarti membutuhkan saluran transmisi
pertama, dengan panjang :

lmin = lmax+ λ/4 = 17,48cm

Impedansi menjadi ter-transformasi:

ZA = Z1. (1+|r|)/( 1-|r|) = 50 = (1+0,62)/( 1-0,62) = 11,72 Ω

Saluran transmisi kedua tetap harus mempunyai panjang λ/4 = 0,15 m, dengan impedansi :

Z02 = √11,72.50 Ω = 24,21Ω

Contoh 2(diselesaikan dengan smith chart):
Suatu saluran transmisi dengan impedansi karakteristik 50Ω dan impedansi beban ZL= (50+j100) Ω. Rencanakan suatu saluran trafo ¼ λ agar beban dari saluran transmisi tersebut dalam kondisi match.

Penyelesaian:
1. Menormalisasi ZL terhadap ZO1 diperoleh zl= ZL/ ZO1, dan diplot pada smith chart
z1 = Zl/Z0 = (50+j100)/50 = 1+j2
2. Memutar zl ke arah generator dengan VSWR yang sama sampai memotong sumbu riil (resistif), diukur panjang putaran, diperoleh l.
l= 0.0625λ
3. Perpotongan pemutaran zl terhadap sumbu riil tersebut adalah impedansi saluran (ternormalisasi) z01.
z01=5.8+j0


4. Menghitung Z01 = z01 * z0
Z01 = 5.8 * 50
Z01= 290 Ω

5. Menghitung harga saluran lain dengan impedansi Z01 diperoleh dengan :
Z02 = √(Zin.Z01)
Z02 = √5,8x50
Z02 = 120.416 Ω


Karena untuk mendapatkan saluran dengan impedansi karakteristik kompleks dengan harga tertentu sangat sulit, maka matching impedansi saluran ¼λ ini akan lebih baik jika digunakan untuk menyesuaikan dua media yang mempunyai impedansi resistif murni, karena yang dibutuhkan adalah saluran dengan panjang ¼ λ dan dengan impedansi karakteristik murni atau berarti bahwa saluran yang diperlukan adalah saluran lossless. Perlu diingat bahwa agar didapat saluran lossless, maka frekuensi kerja yang digunakan harus relative cukup tinggi. Biasanya saluran ¼λ ini digunakan untuk matching impedansi antara dua saluran transmisi lossless yang berbeda impedansi karakteristik.

D.2. Rangkaian matching dengan metode rangkaian LC

Selain menggunakan saluran transmisi, metode penyesuaian impedansi dapat pula dilakukan dengan menggunakan rangkaian yang terdiri dari komponen Resistor(R), Induktor(L) dan Capasitor (C) dalam konfigurasi L dan dipasang seri atau paralel dengan kedua media yang akan disesuaikan impedansinya. Bila impedansi kedua media tersebut adalah resistansi murni, maka penyesuaian dilakukan dengan memakai komponen reaktansi murni sehingga tidak timbul kerugian daya dalam rangkaian penyesuaian impedansi tersebut. Tetapi bila impedansi kedua media tidak resistansi murni, maka penyesuaian impedansi akan mengandung komponen resistansi pula sehingga akan timbul kerugian daya didalam rangkaian matching impedansi tersebut. Oleh karena itu bila impedansi media tersebut tidak resistansi murni, komponen reaktansi dalam media tersebut harus dieliminir dengan cara memasang komponen reaktansi. Sehingga harga reaktansi media tersebut sama dengan nol.

a.Rangkaian series RLC
Metode ini dilakukan dengan menambahkan komponen R/L/C pada rangkaian seri



Gambar Rangkaian series RLC
Dimana :
Series R dimana ZR=R maka Zin =ZA+ZR
Series L dimana ZL=jωL maka Zin =ZA+ZL
Series C dimana Zc=1/jωc =(-j)/ωc maka Zin =ZA+Zc

Penambahan L seri atau C seri menggerakkan titik impedansi di sepanjang lingkaran resistansi konstan. L seri menambah induktansi sedangkan penambahan C seri mengurangi kapasitansi.


b.Rangkaian RLC Paralel

Metode ini dilakukan dengan menambahkan komponen R/L/C pada rangkaian paralel
Penambahan L atau C paralel menggerakkan impedansi di sepanjang lingkaran konduktansi konstan. Penambahan C paralel menaikkan kapasitansi sedangkan L paralel mengurangi induktansi.


Paralel R dimana YR= 1/R maka Yin = YR+YA
Paralel L dimana YL=1/jωL = (-j)/ωL maka Yin= YL+YA
Paralel C dimana YC= jωC maka Yin= YC+YA

Contoh: Dipasangkan sebuah induktor 1nH,pada frekuensi 10GHz dengan rangkaian seri,dimana Zo=50Ω dan ZL=50-j75 Ω
Normalisasi beban
ZL = ZL/Zo = (50-j75)/50 = 1-j
Impedansi inductor
Zinduktor = jωL = j2πfL = j2.π.109.10-10 = j0,628
Zin = ZL+Zinduktor = 1-j0,372



D.3. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub)

Penyesuai stub sering disebut sebagai bagian dari saluran transmisi yang biasanya impedansi karakteristiknya sama dengan saluran utama dengan ujung terbuka atau terhubung singkat, dan dihubungkan secara parallel dengan saluran utama. Untuk dapat menyesuaikan impedansi dua media yang dihubungkan, dilakukan dengan mengatur panjang stub l dan jarak dimana stub dipasang d yang diukur dari salah satu media, sehingga didapatkan penyesuaian impedansi.


A. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Parallel

Matching juga bisa dilakukan dengan suatu elemen paralel (shunt). Karena melibatkan rangkaian paralel, adalah lebih mudah kalau perhitungan dilakukan dalam admitansi.Elemen disisipkan pada jarak ds dimana bagian real dari admitansi sama
dengan admitansi karakteristik Y0.
Y’ = Y0 + jβ
Matching diperoleh dengan menggunakan elemen dengan suseptansi - jβ, sehingga :
Y1 = Y’ - j β = Y0
Elemen paralel bisa digantikan dengan suatu potongan saluran transmisi (stub) dengan panjang tertentu. Untuk memperoleh suseptansi murni, elemen stub bisa berupa saluran transmisi dengan ujung terbuka (open circuit) atau tertutup (shor circuit).


Dalam disain penyesuai impedansi dengan stub paralel, perlu dicari dua hal
yaitu :
- lokasi stub dihitung dari beban (ds)
- panjang stub (Ls)

YA = Ystub + Yd = Y0 + 1/Z0

Dimana
Ystub adalah admitansi input stub
Yd adalah admitansi saluran pada lokasi stub sebelum stub dipasang.

Contoh perhitungan:
Gunakan diagram Smith untuk mendesian sebuah rangkaian matching stub, yang akan mentransformasikan sebuah impedansi beban ZL = 35 – j 47.5 Ω ke saluran transmisi dengan impedansi gelombang Z0 = 50 Ω.

Penyelesaian:
1. Impedansi ternormalisasi
zL = (35 – j 47.5)/50 = 0.7 – j 0.95
2. Gambarkan zL pada diagram Smith.
Lokasi yL didapat dengan memutar posisi zL sejauh 180o. Posisi yL ini bisa ditransformasikan dengan melakukan putaran searah dengan jarum jam, yaitu sejauh θ1 dan sejauh θ2 sehingga nilai riil dari y, Re(y)=1.
Perputaran sejauh θ1 = 102-58=440 , atau panjang dari LStub,1 = λ/2 . 44/360 = 0,061λ, dengan nilai komponen imajinernya 1,2.
Dan θ2=102+59=1610 , atau panjang dari LStub,2 = λ/2 . 161/360 = 0,224λ dengan nilai komponen imajinernya -1,2.


B. Rangkaian Matching dengan Stub Tunggal (Single Stub) Serial

Jika suatu impedansi di plot dalam smith chart, kemudian digerakkan dalam lingkaran koefisien pantul konstan ( radius konstan) ke arah sumber, maka pada suatu lokasi akan memotong lingkaran r = 1. Transformasi ini menyatakan pergerakan disepanjang saluran transmisi dari beban menuju sumber. Satu putaran penuh dalam smith chart menyatakan pergerakan sejauh ½ λ. Pada perpotongan tersebut, impedansi ternormalisasi r + jx berubah menjadi 1 + jx’. Setidaknya, dalam putaran tersebut, bagian real dari impedansi sama dengan impedansi karakteristik Z0 ( perhatikan perbedaan jx dengan jx’). Jika di titik ini saluran dipotong dan disisipkan suatu reaktansi murni –jx’, maka impedansi total dilihat pada erpotongan ini (dari arah sumber) adalah penjumlahan 1 + jx’ – jx’ = 1. Dengan demikian saluran transmisi menjadi matched (sesuai)
Contoh :
Suatu antena dipole bekerja pada frekuensi 120 MHz mempunyai impedansi 44,8 – j 107 Ω. Buatkan rangkaian penyesuai impedansi dengan stub seri pada saluran transmisi 75 Ω.

Penyelesaian :
1. Normalisasi beban pada Z0 = 75 Ω
Z0 = 0,597 – j 1,43 Ω ( titik A)
2. Putar beban searah generator sampai memotong lingkaran r = 1. (B)
3. Tarik garis dari pusat smith chart (0,0) ke masing-masing titik A dan B.
4. Hitung jarak stub ke beban yang dibutuhkan ( dalam panjang gelombang) dari B ke A Sehingga didapatkan jarak stub dari beban antena adalah 0,346 λ


5. cari nilai reaktansi (ternormalisasi) pada titik B.
jB = j 2,2
Panjang stub yang diperlukan harus mampu menghilangkan reaktansi ini. Sisi luar smith chart adalah lingkaran dengan r = 0 (rektansi murni). Bagian kiri adalah short dan bagian kanan open circuit.

6. Tentukan titik –j 2,2 yang diperlukan. Cari panjang stub yang dibutuhkan.
Maka didapatkan
Untuk short circuit stub diperlukan panjang 0,32 λ.
Untuk open circuit stub diperlukan panjang 0,07 λ.




No comments: